Fréquence d'échantillonnage

Précision

S'il fallait numériser sans pertes un signal analogique, il faudrait un nombre d'échantillons infini.

Cela n'est bien sûr pas possible en raison :

• des temps de traitement des informations
• de la quantité de données qui caractériseraient le signal analogique

Mais cette impossibilité à une conséquence directe sur la précision de la conversion liée à l'échantillonnage.

On prélève donc des échantillons régulièrement espacés d'un temps Te. La fréquence d'échantillonnage fe est égale à 1/Te

Exemple :

Supposons un signal sinusoïdal dont l’équation est V(t)=E*sinωt

E=1V

La variation d’amplitude (la pente de la courbe : dV/dt) est maximale lorsque la sinusoïde passe par 0. En effet la dérivée de V(t) est maximale lorsque t=0 (car cos(0)=1).

On peut donc écrire :

dV/dt = E.ω.cosωt

Calculons la fréquence d'échantillonnage nécessaire pour obtenir une précision de conversion de 1% si la fréquence f=1000Hz.

dV/E = dt.ω.cosωt

Or l'erreur la plus grande se situe autour de 0.

dV/E = dt.ω      car cos(0)=1

Ainsi 0,01 = dt.2.Π.f

Le temps entre deux échantillons, dt, doit être de dt = 0,01/(2000.Π)

Soit dt=1,6µs soit 628kHz

Si la fréquence était de 10kHz la précision serait de 63%

Critères de Shannon

On déduit donc de l'exemple précédent que plus le nombre d'échantillon est important et plus le signal analogique sera précis.

En utilisant l'application ci-dessous on peut évaluer l'effet de cette fréquence sur le résultat :

On constate que la fréquence fondamentale du signal analogique n'est correctement convertie que lorsque fe >2.F

Le théorème de Shannon :

Pour que le spectre du signal échantillonné ne se superpose pas avec le spectre du signal analogique, il faut que  fe-fmax soit supérieur à  fmax.